[라이노 그래스호퍼 벡터] 챕터 05. 벡터 연산 - 벡터 외적

 

(1) 벡터 외적의 결과

 

v₁ ⨯ v₂ 벡터 외적 v₁ ⨯ v₂ cross product

벡터 외적은 영어로 Vector cross product라고 하며 기호로 ⨯ 를 사용한다. 벡터 외적은 두 벡터 v₁, v₂ 를 재료로 하며 연산의 결과 두 벡터와 법선 (Normal) 벡터 v₃ 가 산출된다.

 

v₂ ⨯ v₁ 벡터 외적 v₂ ⨯ v₁ cross product

유의할 점은 벡터 외적 연산에서 순서가 달라지면 반대 방향의 벡터가 나온다는 것이다.

v₁ ⨯ v₂ ≠ v₂ ⨯ v₁
v₁ ⨯ v₂ = - (v₂ ⨯ v₁)

 

(2) 벡터 외적의 활용

 

벡터 외적은 법선 벡터를 사용하는 그 결과 자체로도 그래스호퍼 모델링 시 자주 사용되지만, 두 벡터가 평행한 지 확인하고 싶을 때도 사용된다. 부가적인 활용법에 적용되는 벡터 외적의 특징은 다음과 같다.

 

• 두 벡터가 평행한지 확인

 

평행한 두 벡터의 외적 Cross product of two parallel vectors

 

서로 평행한 벡터 v₁, v₂ 의 외적 연산 결과는 0이다. 따라서 두 벡터가 평행한 벡터인지 알고 싶을 때는 외적을 통해 그 값이 0인지 아닌지를 활용해 판단한다. 3d 모델링상 두 벡터가 충분히 가깝고 유안으로도 평행임을 충분히 유추할 수 있을 때는 문제없지만, 알아야 하는 두 벡터의 거리가 멀고, 유추가 어려울 때는 유용하게 쓰이는 방법이다.

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* 본 포스트는 Raja Issa의 Essential Mathematics for Computational Design 문서와 유튜브 영상을 참고, 공부하여 작성하였습니다.
* Raja Issa의 영상은 하단 링크를 참고해주세요.

 

https://youtu.be/C6 pEBqqYnWI