[라이노 그래스호퍼 벡터] 챕터 02. Position(위치) 벡터, Unit(단위) 벡터

 

(1) Position(위치) 벡터

 

앞선 포스트에서 벡터를 시각화하기 위한 조건으로, 시작점 (anchor point)가 필요하다고 했다. 위치 벡터는 이 시작점이 특별하게 원점 (0,0,0)인 벡터이다. 시작점이 원점인 게 왜 특별할까? 이유는 벡터의 X, Y, Z 방향의 구성 요소와 화살표가 향하는 도착점(Tip point)의 X, Y, Z 좌표가 같아지기 때문이다.

 

우리가 벡터의 시작점을 알때, 벡터 v의 방향과 크기로 향하는 도착점을 알 수 있다. 단순히 시작점의 좌표와 벡터 값을 더하면 되는데, 예를 들자면 이렇다.

 

시작점 (9,7,0) 으로하는 일반적인 벡터 General vector anchoring to point (9,7,0)

위 이미지에서 (9,7,0)을 시작점으로 하는 <8,4,0> 벡터를 + 컴포넌트로 더한 좌표 (17,11,0) 은 벡터의 도착점이다. 그렇다면 위치 벡터는 어떨까?

 

시작점 (0,0,0) 으로하는 특수한 벡터 Special vector anchoring to point (0,0,0)

 

마찬가지로 위치 벡터는 시작점인 원점으로 (0,0,0) 이기 때문에 위 이미지처럼 필연적으로 벡터의 도착점이 벡터의 구성 요소와 같아지는 것이다. <8,4,0> = (8,4,0) 

 

*Note: 벡터의 X, Y, Z 구성 요소가 X, Y, Z 좌표와 같은 특수한 상황일 뿐, 벡터와 좌표는 다른 개념이다. 

 

 

(2) Unit(단위) 벡터

 

길이 약 8.94 유닛의 일반적인 벡터와 길이 1의 유닛 벡터 Geneal vector length of 8.94 unit and Special vector length of 1 unit

단위 벡터도 위치 벡터와 마찬가지로 특수한 벡터이다. 다시 한 번, 벡터는 방향과, 그리고 길이(크기)를 나타낸다. 벡터의 길이를 유닛이라고 부르며, 이 길이가 1인 벡터가 단위 벡터, 유닛 벡터이다. 길이만 1로 고정시키면 되기 때문에 어떤 벡터든지 유닛 벡터로 만들 수 있다. 벡터 v의 유닛 벡터를 v'라고 했을 때, v와 v'는 "방향은 같지만" "크기는 다른" "서로 다른 두 개의 벡터" 이다.

 

위 이미지에서 빨간색 벡터는 길이 8.94 유닛의 일반적인 벡터이지만, 파란색 벡터는 길이 1의 유닛 벡터이다. 두 벡터는 이미지에서 확인할 수 있다시피 방향은 같지만 크기가 전혀 다르다.

 

---

* 본 포스트는 Raja Issa의 Essential Mathematics for Computational Design 문서와 유튜브 영상을 참고, 공부하여 작성하였습니다.
* Raja Issa 의 영상은 하단 링크를 참고해주세요.

 

https://youtu.be/C6 pEBqqYnWI