[FSCM KOR ver.] 파사드 구조 계산 매뉴얼 5.3 재료의 성질

 

들어가면서

 

이제 어느덧 파트 1 개념편, 챕터 5 실전 개념편의 마지막 포스트이다. 이번 포스트에서는 바로 직전 포스트에서 다룬 단면 2차 모멘트(이너시아), 단면 계수와 연결되는 개념인 재료의 성질을 나타내는 지표, 탄성 계수와 항복강도에 대해서 정리해보려고 한다. 그러나 마지막으로 간과해서 안 될 것은 이러한 개념들에 묻혀 실질적인 파사드 구조 계산의 구체적인 목표가 무엇인지, 우리가 궁극적으로 계산하고, 판단해야 하는 대상이 무엇인지, 즉 구조 계산을 하는 파사드 엔지니어의 목표에 대한 정리이다.

 

따라서 부재의 성능을 결정하는 또 다른 주요 요인인 물성에 대한 이야기와 함께 앞서 말한 "목표"에 대해서도 다룬다.

 

 

(1) 탄성 계수 (Young's modulus)

 

응력-변형률 선도 Strain-Stress graph

 

앞에서도 정말 많이 본 응력-변형률 선도이다. 탄성계수는 이 선도에서 도출이 되는데, 응력을 변형률로 나눈 값이 바로 탄성계수이다. 이를 식으로 써본다면 아래와 같다.

E = σ / ɛ (E = 탄성계수, σ = 응력, ɛ = 변형률), 단위 N/m²

 

즉 탄성계수는 변형률에 대한 응력의 비로 나타내며, 이는 그래프 상에서는 선도의 기울기가 탄성계수를 뜻한다. 탄성계수의 의미를 서술식으로 표현하자면, 탄성 변형에 저항하는 상수로 탄성계수가 높으면 쉽게 탄성 변형이 일어나지 않는 물질, 낮으면 쉽게 탄성 변형이 일어나는 물질이라고 해석할 수 있다.

 

탄성계수는 재료에 따라서 달라지는 값으로, 재료별 탄성계수는 아래 표와 같이 실험값으로 정리되어있다.

 

재료에 따른 탄성 계수 Young's modulus per material

* Unit Note
1 Pascal = 1 N/m2 
1 MPa 106 N/m2 
1 GPa 109 N/m2

 

(2) 탄성 계수와 처짐 (Young's modulus and Deflection)

 

그렇다면, 목표에 대한 이야기를 해보자. 재료적 물성인 탄성계수로 구조 계산을 통해 파악해야 하는 것은 무엇일까? 바로 부재의 "처짐(deflection)"이다. 그러나 앞서 부재의 성능을 파악하기 위해서는 재료 두 가지가 필요하다고 했었다. 바로 단면 성능과 이번 포스트에서 다루는 재료의 물성이다. 그렇다면 처짐을 판단하는 데에는 어떤 단면 성능을 보면 될까? 단면 2차 모멘트이다. 

 

보의 처짐을 구하는 식은 처짐 공식으로 정리되어 있으며 보의 하중, 지점 상황에 따라서 다르다. 아래 스케치를 보자.

 

보의 처짐 공식 Deflection equation

 

각 상황별 처짐 공식을 살펴보면 쉽게 알 수 있는데, 결국 처짐은 단면 계수와 단면 2차 모멘트의 곱을 하중과 보의 길이로 나눈 값으로 판별되는 것을 알 수 있다. 그럼 이렇게 나온 처짐이 허용 가능한지, 혹은 허용 가능한 범위를 넘어서 부재의 강성을 높여야 하는지는 어떻게 알 수 있을까? 처짐 기준은 코드마다, 파사드 상황마다 다르겠지만, 통상적인 기준은 전체 길이 L을 175~240 (mm) 나눈 값이다.

If D < L/175(~240) (mm) : Deflection is ok
If D => L/175(~240) (mm) : Deflection is not ok

 

(3) 항복강도 (Yield strength)

 

이전 포스트에서도 다루었지만, 탄성 변형은 하중이 사라지면 원상 복귀되는 변형이고 소성 변형은 하중이 사라져도 변형이 영구적으로 남는 변형이라고 했었다. 항복강도는 바로 탄성 변형이 일어나는 한계 응력을 뜻한다. 즉 항복강도 이상의 하중에 대해서 부재는 소성 변형을 시작한다. 

 

0.2% 오프셋 항복강도 0.2% offsetted Yield strength

 

항복강도를 얘기할 때 0.2% 오프렛 룰을 적용하는 경우도 있는데, 이는 위의 응력-변형률 선도에서처럼 기존 항복응력 (A 지점)에서 0.2% 오프셋 된 응력까지는(B 지점) 과다한 영구 변형이 아니라고 보고, 이를 항복강도로 채택하는 것이다.

항복강도도 탄성계수와 마찬가지로, 재료별 물성에 의해 결정되는 실험값으로 위의 표처럼 정리되어있다.

 

(4) 항복강도와 응력 (Yield strength and Stress)

 

항복강도의 개념을 알았으니, 이제 다시 구조 계산의 목표를 생각해보자. 항복강도로 알아내고자 하는 것은 무엇일까? 탄성계수로 부재의 처짐을 판별했다면, 항복강도로는 부재가 주어지는 응력을 견뎌낼 수 있는지를 판단한다. 부재의 응력에 대한 적합성을 판단할 때는 단면 성능으로 단면 계수, 물성으로 항복강도를 재료로 사용한다. 부재의 응력을 구하는 식을 아래와 같다.

 

응력(σ) = 모멘트(M) / 단면계수(Z)

σ = M/Z (σ = 응력, M = 모멘트 Z = 단면계수)
# M = DxL (D = 거리, L = 하중)

 

그러나 챕터 5.1에서 다룬 것처럼, 응력을 판단할 때는 구조 설계법의 컨셉을 따라야 한다. 각 구조 설계법에서 응력을 판단하는 과정을 간단히 요약하면 아래와 같다.

 

• 허용응력설계법: 재료의 항복강도에 안전율을 곱한 허용응력과 부재에 작용하는 응력을 비교한다.

If σy*k > σ : Stress is ok
If σy*k =< σ : Stress is not ok
(σy = 항복강도, k = 안전률, σy*k = 허용응력, σ = 응력)

 

• 극한강도설계법: 하중에 안전율을 곱한 모멘트를 단면계수로 나눈 응력을 재료의 항복강도(or 극한강도)와 비교한다.

If σy > σ : Stress is ok 
If σy =< σ : Stress is not ok 
(σ=M/Z, M = k*L*D/Z)
(σy = 항복강도, σ = 응력, L = 하중, k = 안전율, M = 모멘트, D = 거리)

 

나가면서

 

지금까지 파트 1에서는 파사드 구조 계산에 반드시 필요한 기본적인 개념들과, 그리고 실전적인 개념들을 다뤘다. 특히 이번 포스트에서는 파사드 구조 계산에서 궁극적으로 판별하는 두 요소, 휨과 스트레스를 단면 성능의 개념들과 재료의 물성과 연관시켜서 이해해보았다. 이는 매우 중요한 내용으로 다시 한번 정리해보면 아래와 같다.

 

1. 파사드 구조 계산에서는 부재의 두 가지를 파악한다. 하나는 처짐(Deflection), 다른 하나는 응력(Stress)이다.
2. 부재의 구조적 성능을 파악하기 위해서는 두 가지 재료가 필요하다. 하나는 단면 성능(Section performace), 다른 하나는 물성(Material properties)이다.
3. 단면 성능을 말해주는 두 가지 개념이 있다. 하나는 단면 2차 모멘트(Moment of Inetia), 다른 하나는 단면 계수(Section modulus)이다.
4. 재료의 물성을 말해주는 두 가지 개념이 있다. 하나는 탄성 계수(Young's modulus), 다른 하나는 항복강도(Yield strength)이다.
5. 부재의 처짐을 계산할 때는 단면 성능으로는 단면 2차 모멘트를, 물성으로는 탄성 계수를 본다.
6. 부재의 응력을 계산할 때는 그 부재의 단면 계수와, 부재에 작용하는 응력을 그 부재를 이루는 재료의 항복강도와 비교한다.

파사드 구조 계산은 위의 여섯 가지 단계로 충분히 요약할 수 있다.

 

여기까지 파사드 구조 계산에 등장하는 개념들을 소개하는 파트 1 은 마무리 짓고, 조금 늦은 감이 있지만 파트 1,2,3의 트리 구조에 대해서 포스트를 올려 전체적인 내용을 파악하기 쉽도록 하려고 한다. 그 이후에는 모든 구조 계산에서 가장 기본이 되는 하중을 계산하고 구조 계산을 전체적으로 설계하는 내용을 다루는 파트 2, 그리고 파트 2에서 구한 하중과 설계안을 바탕으로 그래스호퍼의 카람바라는 구조 계산 툴을 이용해 파사드의 여러 부재 - 유리, 패널, 수직, 수평 부재 - 등을 계산하는 내용인 파트 3으로 이어진다.