[FSCM KOR ver.] 파사드 구조 계산 매뉴얼 3.2 힘의 종류 편 2/3

 

들어가면서

 

인장력과 압축력에 이어 다른 힘들에 대해서 알아본다. 이번 포스트에서 다룰 힘 휨력, 밴딩 모멘트로 건축 구조 설계에서도 그렇지만 특히 파사드 구조 부재 설계를 할 때 정말 많이 등장하는 중요한 개념이다.

 

(1) 모멘트와 휨력(밴딩 모멘트)

 

개인적으로 힘의 종류에 대해서 이해할 때 가장 어려웠던 힘이다. 이유는 밴딩 모멘트라는 단어에서 오는데 다른 힘들이 xx force라는 이름이라면 밴딩 모멘트는 force 가 아니라 moment 이기 때문이다. 그런데 사실 이 이름에서 휨력과 다른 힘들과의 차이를 알 수 있다. 모멘트는 회전시키려는 힘을 뜻 하는데 모멘트라는 개념이 등장한 이유는 힘 force을 나타내는 요소인 크기, 방향, 작용점이 세 요소로 회전하는 힘을 표현할 수가 없었기 때문이다. 그럼 모멘트에는 어떤 요소가 추가적으로 필요할까? 바로 거리이다. 

 

드라이버를 돌려 아주 빡빡하게 끼워진 볼트를 푼다고 생각해보자. 드라이버의 길이가 짧으면 회전시키는데 더 많은 힘이 필요하다. 반대로 드라이버가 길면 손쉽게 볼트를 풀 수 있다. 즉 모멘트에는 "거리"라는 요소가 중요한 모멘트의 변수로 작용한다는 것을 알 수 있다.

 

거리에 비례하는 밴딩 모멘트의 성질

또 다른 예시를 든다면, 다이빙 대에 수영 선수가 서 있다. 같은 수영 선수인데도, 다이빙 대가 긴지, 짧은지에 따라 다이빙 대가 휘는 정도는 달라진다. 이처럼 밴딩 모멘트도 여느 모멘트와 마찬가지로 힘이 작용하는 거리에 따라 휘어지는 정도가 달라지는 것을 알 수 있다. 그래서 휨 모멘트도 힘과 거리의 곱으로 나타낸다. (단위 kN⨯m) 

 

(2) 보의 밴딩 모멘트

 

인장력, 압축력, 휨력 다이어그램 Diagrams of Tensile force, compressive forcem and bending moment

구체적으로 건축 구조에서의 밴딩 모멘트에 대해 살펴보자. 앞서 배운 인장력, 압축력과 비교해보면 두 힘은 부재의 형상을 따라, 즉 길이 방향으로 작용하는 힘이었다면 밴딩 모멘트는 두께 방향으로 작용하는 힘이다.

보에 작용하는 밴딩 모멘트 - 압축력과 인장력, 중립축

보에 가해지는 밴딩모멘트를 살펴보자. 하중에 의해 중앙부는 처지는 밴딩 모멘트가 발생하는데, 이때 상부는 줄어드는 압축력이 하부는 늘어나는 인장력이 가해진다. 즉 인장과 압축 응력이 하나의 부재에 동시에 나타난다는 사실을 알 수 있다. 그리고 두 응력이 교차되는 바로 가운데 지점에서 응력은 0 이 되고 이 부분을 중립축이라고 부른다.

 

하단에 철근이 배근 되어 있는 RC 보, 이미지 출처: civilengineeringbible.com

철근 콘크리트 보가 어떻게 생겼는지 보면 밴딩 모멘트의 작용을 더욱 쉽게 이해할 수 있다. 철근 콘크리트 보에는 상부는 압축에 잘 견디는 콘크리트로 이루어져 있고, 하부는 인장에 잘 견디는 철이 배근되어 있다.

 

(3) 밴딩 모멘트 계산

 

다른 방향으로 놓여있는 같은 빔 A same beam in different direction

인장력과 압축력은 부재 단면 전체를 따라 힘이 흐르는 것으로 보고, 단면적을 키우는 것, 즉 강성이 키우는 것이 부재가 힘에 대응하는 방법이었다. 하지만 밴딩 모멘트는 상황이 조금 다르다. 밴딩 모멘트는 부재의 단면적뿐만 아니라 부재가 어떻게 "놓여있는지"의 영향을 받는다. 부연하자면 같은 부재라도, 단면을 눕히는지 혹은 세우는지에 따라 휨력이 달라지며, 결과적으로 휨 부재를 설계 함에 있어서 중요한 것은 회전 방향의 두께이다. ¹

 

정리하자면, 강성이 부재에 흐르는 힘에 저항하기 위한 것이라면, 밴딩 모멘트에서는 추가적으로 거리에 따른 회전에 저항해야한다. (이에 따라 회전점으로부터의 두께가 필요하다)

 

밴딩 모멘트에 대한 단면의 성능을 알 수 있는 지표로 "단면 계수" 를 사용한다. 단면 계수 식은 직관적이기 때문에 외우는 것이 매우 쉽다.

단면 계수 (Z)  = bh² / 6

 

 

단면 계수 값을 이용해 부재의 휨응력을 구하는데, 휨 응력은 휨 모멘트를 단면 계수로 나눈 비율로서 파악한다.

휨 응력 (σ) = M / Z (M = 밴딩 모멘트, Z= 단면 계수)

 

나가면서

 

압축력과 인장력의 경우 부재 내에서 하나의 힘만을 균일하게 감당했었다. 그러나 휨력은 부재 내에서 중립축으로부터 압축력과 인장력이 점차적으로 동시에 발생한다. 이 말은 최대 압축과 인장력을 기준으로 휨부재를 설계했을 때 부재는 꽤 여유 있는 응력 상태가 된다는 것이다. (최대 응력은 최상단과 최하단에서 발생할 것이기 때문이다) 따라서 압축 부재와 인장 부재에 비해 재료 사용이 비효율적이라는 것을 알 수 있다.

 

또한 휨력이 구조체의 두께와 연관된다는 사실은 바로 구조물의 입면 elevation을 결정하는 가장 큰 요소가 휨력이라는 말이이기도 하다. ² 모멘트가 많은 곳은 두껍게 해 주고, 적은 곳은 얇게 하다 보면 구조체의 입면이 자연스럽게 만들어질 것이다. 

 

 

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¹ 함인선, 구조의 구조, 발언, 2000

¹ 함인선, 구조의 구조, 발언, 2000